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Actividad de Fisica

Instituto Politécnico Santiago Mariño
Extensión Mérida
Actividad de Física
Ley de newton
Estudiante Edgar Pineda
Cedula: 17511719
Semestre:II
Sección A Saia
El movimiento oscilatorio es un movimiento en torno a un punto de equilibrio estable. Este puede
ser simple o completo. Los puntos de equilibrio mecánico son, en general, aquellos en los cuales la
fuerza neta que actúa sobre la partícula es cero. Si el equilibrio es estable, un desplazamiento de la
partícula con respecto a la posición de equilibrio (elongación) da lugar a la aparición de una fuerza
restauradora que devolverá la partícula hacia el punto de equilibrio. En términos de la energía
potencial, los puntos de equilibrio estable se corresponden con los mínimos de la misma. Un
movimiento oscilatorio se produce cuando al trasladar un sistema de su posición de equilibrio, una
fuerza restauradora lo obliga a desplazarse a puntos simétricos con respecto a esta posición. Se
dice que este tipo de movimiento es periódico porque la posición y la velocidad de las partículas en
movimiento se repiten en función del tiempo.
El movimiento armónico simple constituye un ejemplo de movimiento oscilatorio. Se llama así al
movimiento descrito por la ecuación
donde:
es la elongación
es el tiempo
es la amplitud o elongación máxima.
es la frecuencia angular
es la fase inicial
Un movimiento armónico simple es el que describe una partícula sometida a una fuerza
restauradora proporcional a su desplazamiento. Se genera entonces un movimiento periódico, es
decir que se repite cada cierto intervalo de tiempo. No todos los movimientos periódicos son
armónicos. Para que lo sean, la fuerza restauradora debe ser proporcional al desplazamiento.
El problema del oscilador armónico simple aparece con mucha frecuencia en Física, ya que una
masa en equilibrio bajo la acción de cualquier fuerza conservativa, en el límite de movimientos
pequeños, se comporta como un oscilador armónico simple.
En la siguiente animación se muestra el movimiento de una masa sujeta a un muelle. Pinchando
sobre ella y arrastrando se desplaza de su posición de equilibrio. Con el mando puedes variar su
frecuencia de oscilación.
A continuación se explica el movimiento que describe la masa bajo la acción de la fuerza
recuperadora del muelle.
La masa sujeta al muelle describe un movimiento oscilatorio. Para calcular su aceleración utilizamos
la Segunda Ley de Newton:
Definimos la frecuencia angular ω como:
Sus unidades en el SI son rad/s.
Posición, velocidad y aceleración
Para calcular la posición de la masa en función del tiempo habría que resolver la ecuación diferencial
anterior que relaciona la aceleración con el desplazamiento.
Sin embargo, para simplificar vamos a dar la solución. Derivándola dos veces se demuestra
fácilmente que satisface la Segunda Ley de Newton.
La constante A que aparece en la expresión anterior se denomina amplitud del movimiento, y es el
máximo desplazamiento de la masa con respecto a su posición de equilibrio x = 0. Sus
unidades en el SI son los metros (m).
El argumento del coseno es la fase y se mide en radianes.
δ es la constante de fase y viene determinada por las condiciones iniciales del problema.
El tiempo que tarda la masa en efectuar una oscilación completa se denomina periodo (T), y está
relacionado con la frecuencia angular mediante la expresión:
El número de oscilaciones que se realiza en un segundo se llama frecuencia ν y se calcula como la
inversa del periodo:
Se mide en s
-1
o Herzios (Hz)
De la definición de frecuencia se obtiene que
La velocidad y la aceleración de una partícula que describe un movimiento armónico simple se
obtiene derivando la ecuación de la posición en función del tiempo.
Posición, velocidad y aceleración de una partícula que describe un movimiento armónico simple. La
fase en este caso es cero.
Energía
Si no existe rozamiento entre el suelo y la masa, la energía mecánica de esta última se conserva. Ya
se vio en el apartado de trabajo que la fuerza recuperadora del muelle es una fuerza conservativa y
se calculó su energía potencial asociada, que es una parábola:
En la siguiente figura se ha representado la energía total, la energía potencial elástica y la cinética
para distintas posiciones de una partícula que describe un movimiento armónico simple.
La energía mecánica se conserva, por lo que para cualquier valor de x la suma de la energía cinética
y potencial debe ser siempre:
.
Dinámica del m.a.s
todo m.a.s. presenta una aceleración directamente proporcional a la posición pero de signo contrario
(a = -ω
2
·x). Además, el curso pasado estudiaste las leyes de Newton, fundamento de la mecánica.
Puedes recordar que la segunda ley de Newton relacionaba la acción de una fuerza sobre un cuerpo
con el cambio de su aceleración: F = m·a.
Una de las consecuencias de la acción de las fuerzas sobre la materia es que puede llegar a
deformarla. Entre los distintos comportamientos destacan aquellos cuerpos que, aún deformándose,
recuperan la forma inicial cuando la fuerza deja de actuar; estos cuerpos reciben el nombre de
elásticos. La deformación de estos cuerpos obedece a la conocida como Ley de Hooke, donde
existe una fuerza restauradora F que es directamente proporcional a su elongación:
El oscilador armónico es el ejemplo más simple de sistema físico que describe un movimiento
vibratorio armónico simple, y corresponde a un sistema sobre el que actúa únicamente una fuerza
restauradora que obedece a la ley de Hooke.
La ecuación que describe el movimiento de este sistema puede encontrarse de una forma muy
sencilla, teniendo en cuenta que únicamente interesa la dirección en la que se produce el
movimiento. Para ella:
Como el movimiento de este sistema es del tipo armónico simple, es posible sustituir el valor de la
aceleración por el que ya se obtuvo en el punto anterior (a = -ω
2
·x), resultando
donde sustituye al producto , ya que la masa del oscilador y la pulsación son constantes.
Por tanto, y la frecuencia angular es:
El movimiento de un oscilador armónico está determinado por su frecuencia angular o pulsación
(ω) que viene dada por la expresión:
Si recuerdas la expresión del periodo en función de la frecuencia angular (T = 2·π/ω), puede
obtenerse el periodo de un oscilador armónico:
Y como la frecuencia es la inversa del periodo, es inmediato encontrar que:
Observa cómo el periodo de oscilación depende únicamente de la masa del oscilador y de la
constante elástica del muelle, siendo independiente de la amplitud de la misma.
Aplicaciones del M.A.S
De forma similar ocurre cuando el cuerpo estadebajo de
X=0
Hay una fuerza restaurativa hacia arriba demagnitud
Kx
S i e l c u e r p o s e p o n e e n m o v i m i e n t o v e r
t i c a l , o s c i l a r a e n M A S c o n l a m i
s m a f r e c u e n c i a a n g u l a r
q u e s i f u e r a horizontal,
=
. P o r t a n t o , e l M A S v e r t i c a l n o d i f i e r e e n s u e s e n c
iad e l h o r i z o n t a l . E l ú n i c o c a m b i o r e a l e s
q u e l a p o s i c i ó n d e e q u i l i b r i o x
=0
y a n o c o r r e s p o n d e a l p u n t o d o n d e e l r e s o r t e n o e s t a e
s t i r a d o . L a s m i s m a s i d e a s s o n v á l i d a s
c u a n d o u n c u e r p o c o n c u e r p
o m g s e c o l o c a s o b r e u n r
e s o r t e c o m p r e s i b l e y l o c o m p r i m e a u n a d i s t a n c i a
l.
Si el peso
mg
comprime el resorte unadistancia
l , l a c o n s t a n t e d e f u e r z a e s k
=
mg/
l, y la frecuencia angular para MASvertical es
=
, igual que si el cuerpoestuviera suspendido del resorte.
Vemos la relación que hay entre el periodo y lamasa en un oscilador.
El periodo, es decir, el tiempo que tarda en subir ybajar para ponerse en la situación inicial vaaumentando en
relación al peso de lo que estásubiendo y bajando, por lo que algo muy pesado irámás lento que
algo ligero
.